Pilihan Harga: Model Black-Scholes Model Black-Scholes untuk menghitung premi opsi diperkenalkan pada tahun 1973 dalam sebuah makalah berjudul, Harga Opsi dan Kewajiban Perusahaan yang dipublikasikan dalam Journal of Political Economy. Rumusnya, yang dikembangkan oleh tiga ekonom Fischer Black, Myron Scholes dan Robert Merton mungkin adalah model penentuan harga pilihan paling terkenal di dunia. Hitam meninggal dua tahun sebelum Scholes dan Merton dianugerahi Hadiah Nobel Ekonomi 1997 untuk pekerjaan mereka dalam menemukan metode baru untuk menentukan nilai turunan (Hadiah Nobel tidak diberikan secara anumerta, namun komite Nobel tersebut mengakui peran Blacks dalam Black - Scholes model). Model Black-Scholes digunakan untuk menghitung harga teoritis opsi put dan call Eropa, mengabaikan dividen yang dibayarkan selama masa opsi. Sementara model Black-Scholes asli tidak mempertimbangkan dampak dividen yang dibayarkan selama masa opsi, model dapat disesuaikan untuk memperhitungkan dividen dengan menentukan nilai ex-dividend date dari saham yang mendasarinya. Model tersebut membuat asumsi tertentu, termasuk: Pilihannya adalah Eropa dan hanya dapat dieksekusi pada saat kadaluarsa Tidak ada dividen yang dibayarkan selama masa opsi. Pasar yang efisien (misalnya pergerakan pasar tidak dapat diprediksi) Tidak ada komisi Tingkat bebas risiko dan volatilitas Yang mendasari diketahui dan konstan Mengikuti distribusi lognormal yang ada, kembali pada underlying didistribusikan secara normal. Rumusnya, yang ditunjukkan pada Gambar 4, mempertimbangkan variabel berikut ini: Harga yang mendasari saat ini Opsi strike price Waktu sampai kadaluwarsa, dinyatakan sebagai persen dalam setahun Fluktuasi tersirat Suku bunga bebas risiko Gambar 4: Formula harga Black-Scholes untuk panggilan pilihan. Model dasarnya dibagi menjadi dua bagian: bagian pertama, SN (d1). Mengalikan harga dengan perubahan dalam call premium sehubungan dengan perubahan harga yang mendasarinya. Bagian dari formula ini menunjukkan manfaat yang diharapkan dari pembelian barang yang mendasarinya. Bagian kedua, N (d2) Ke (-rt). Memberikan nilai saat ini untuk membayar harga pelaksanaan pada saat kadaluarsa (ingat, model Black-Scholes berlaku untuk opsi Eropa yang hanya dapat dieksekusi pada hari kedaluwarsa). Nilai opsi dihitung dengan mengambil perbedaan antara kedua bagian, seperti yang ditunjukkan pada persamaan. Matematika yang terlibat dalam formula itu rumit dan bisa mengintimidasi. Untungnya, bagaimanapun, para pedagang dan investor tidak perlu tahu atau bahkan mengerti matematika untuk menerapkan pemodelan Black-Scholes dengan strategi mereka sendiri. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, pedagang opsi memiliki akses ke berbagai kalkulator opsi online dan banyak platform perdagangan hari ini memiliki alat analisis pilihan yang bagus, termasuk indikator dan spreadsheet yang melakukan perhitungan dan keluaran nilai opsi. Contoh kalkulator Black-Scholes online ditunjukkan pada Gambar 5, pengguna harus memasukkan kelima variabel (strike price, harga saham, waktu (hari), volatilitas dan tingkat bunga bebas risiko). Gambar 5: Kalkulator Black-Scholes online dapat digunakan untuk mendapatkan nilai untuk kedua panggilan dan penempatan. Pengguna harus memasukkan kolom yang diperlukan dan kalkulator melakukan sisanya. Kalkulator dengan cara yang biasa menggunakan model ini: Menggunakan Model Model Black-Scholes perlu menggunakan model penetapan harga opsi untuk membebani nilai wajar opsi saham karyawan mereka (ESO). Di sini kita menunjukkan bagaimana perusahaan menghasilkan perkiraan ini berdasarkan peraturan yang berlaku pada April 2004. Opsi Memiliki Nilai Minimum Bila diberikan, ESO khas memiliki nilai waktu namun tidak memiliki nilai intrinsik. Tapi pilihannya lebih berharga daripada tidak sama sekali. Nilai minimum adalah harga minimum seseorang akan bersedia membayar untuk pilihan. Ini adalah nilai yang dianjurkan oleh dua lembar undang-undang yang diusulkan (tagihan kongres Enzi-Reid dan Baker-Eshoo). Ini juga merupakan nilai yang dapat digunakan perusahaan swasta untuk menghargai hibah mereka. Jika Anda menggunakan nol sebagai masukan volatilitas ke model Black-Scholes, Anda mendapatkan nilai minimum. Perusahaan swasta dapat menggunakan nilai minimum karena mereka tidak memiliki sejarah perdagangan, yang membuat sulit untuk mengukur volatilitas. Legislator menyukai nilai minimum karena menghilangkan volatilitas - sumber kontroversi besar - dari persamaan. Komunitas berteknologi tinggi pada khususnya mencoba untuk melemahkan Black-Scholes dengan alasan bahwa volatilitas tidak dapat diandalkan. Sayangnya, menghapus volatilitas menciptakan perbandingan yang tidak adil karena menghilangkan semua risiko. Sebagai contoh, opsi 50 pada saham Wal-Mart memiliki nilai minimum yang sama dengan opsi 50 pada saham berteknologi tinggi. Nilai minimum mengasumsikan bahwa saham harus tumbuh paling tidak dengan tingkat risiko rendah (misalnya, imbal hasil Treasury lima atau 10 tahun). Kami mengilustrasikan gagasan di bawah ini, dengan memeriksa opsi 30 dengan jangka waktu 10 tahun dan tingkat risiko 5 (dan tidak ada dividen): Anda dapat melihat bahwa model nilai minimum melakukan tiga hal: (1) menumbuhkan persediaan di Tingkat bebas risiko untuk jangka waktu penuh, (2) mengasumsikan sebuah latihan dan (3) diskon keuntungan masa depan untuk nilai sekarang dengan tingkat bebas risiko yang sama. Menghitung Nilai Minimum Jika kita mengharapkan saham mencapai setidaknya pengembalian risiko dikurangi dengan metode nilai minimum, dividen mengurangi nilai opsi (sebagai pemegang pilihan untuk tidak membagikan dividen). Dengan kata lain, jika kita mengasumsikan tingkat risiko untuk pengembalian total, namun beberapa kebocoran kembali ke dividen, apresiasi harga yang diharapkan akan lebih rendah. Model ini mencerminkan apresiasi yang lebih rendah dengan mengurangi harga saham. Dalam dua pameran di bawah ini, kita mendapatkan rumus nilai minimum. Yang pertama menunjukkan bagaimana kita mendapatkan nilai minimum untuk saham non-dividend-paying pengganti kedua menurunkan harga saham menjadi persamaan yang sama untuk mencerminkan efek pengurangan dividen. Berikut adalah rumus nilai minimum untuk harga saham dividen: harga saham e Eulers constant (2.718) d dividend yield t option term k exercise (strike) price r risk-less rate Jangan khawatir tentang konstan e (2.718) itu Hanya cara untuk senyawa dan diskon terus menerus bukannya peracikan pada interval tahunan. Black-Scholes Volatilitas Nilai Minimum Kita bisa memahami Black-Scholes sebagai sama dengan opsi nilai minimum ditambah nilai tambahan untuk opsi volatilitas: semakin besar volatilitasnya, semakin besar nilai tambahnya. Secara grafis, kita dapat melihat nilai minimum sebagai fungsi sliding-sloping dari istilah pilihan. Volatilitas adalah nilai plus pada nilai minimum. Mereka yang cenderung secara matematis mungkin lebih memilih untuk memahami Black-Scholes sebagai mengambil rumus nilai minimum yang telah kita tinjau dan menambahkan dua faktor volatilitas (N1 dan N2). Bersama-sama, kenaikan nilai ini tergantung pada tingkat volatilitasnya. Black-Scholes Harus Disesuaikan dengan ESO Black-Scholes memperkirakan nilai wajar suatu opsi. Ini adalah model teoretis yang membuat beberapa asumsi, termasuk kemampuan opsi perdagangan penuh (yaitu, sejauh mana pilihan dapat dieksekusi atau dijual pada pemegang opsi) dan volatilitas konstan sepanjang masa pilihan. Jika asumsi itu benar, modelnya adalah bukti matematis dan keluaran harganya pasti benar. Tapi secara tegas, asumsi itu mungkin tidak benar. Sebagai contoh, ia memerlukan harga saham untuk bergerak dalam jalur yang disebut gerakan Brownian - jalan acak yang menarik yang sebenarnya diamati pada partikel mikroskopis. Banyak penelitian membantah bahwa saham hanya bergerak seperti ini. Yang lain berpikir bahwa gerakan Brown cukup dekat, dan menganggap Black-Scholes sebagai perkiraan yang tidak tepat namun dapat digunakan. Untuk opsi perdagangan jangka pendek, Black-Scholes telah sukses dalam banyak uji empiris yang membandingkan keluaran harga dengan harga pasar yang teramati. Ada tiga perbedaan utama antara opsi ESO dan opsi perdagangan jangka pendek (yang dirangkum dalam tabel di bawah). Secara teknis, masing-masing perbedaan ini melanggar asumsi Black-Scholes - sebuah fakta yang dipikirkan oleh peraturan akuntansi di FAS 123. Ini mencakup dua penyesuaian atau perbaikan pada model keluaran alami, namun perbedaan ketiga - volatilitas tersebut tidak dapat bertahan konstan selama waktu yang tidak biasa. Kehidupan ESO - tidak dibahas. Berikut adalah tiga perbedaan dan usulan perbaikan valuasi yang diajukan dalam FAS 123 yang masih berlaku mulai Maret 2004. Perbaikan paling signifikan menurut peraturan saat ini adalah bahwa perusahaan dapat menggunakan kehidupan yang diharapkan dalam model dan bukan pada istilah penuh aktual. Hal ini khas bagi perusahaan untuk menggunakan harapan hidup empat sampai enam tahun untuk memberi nilai opsi dengan persyaratan 10 tahun. Ini adalah perbaikan yang canggung - bantuan band, sungguh - karena Black-Scholes membutuhkan istilah yang sebenarnya. Tapi FASB mencari cara quasi-objective untuk mengurangi nilai ESO karena tidak diperdagangkan (yaitu diskon nilai ESO karena kurangnya likuiditasnya). Kesimpulan - Efek Praktis Black-Scholes sensitif terhadap beberapa variabel, namun jika kita mengasumsikan opsi 10 tahun untuk 1 saham yang membayar dividen dan tingkat risiko 5, nilai minimum (mengasumsikan tidak ada volatilitas) memberi kita 30 Dari harga saham Jika kita menambahkan volatilitas yang diharapkan, katakanlah, 50, nilai opsi kira-kira dua kali lipat hampir 60 dari harga saham. Jadi, untuk opsi khusus ini, Black-Scholes memberi kita 60 harga saham. Namun bila diterapkan pada ESO, sebuah perusahaan dapat mengurangi input jangka waktu 10 tahun yang sebenarnya ke kehidupan yang diharapkan lebih pendek. Untuk contoh di atas, mengurangi masa pakai 10 tahun ke kehidupan lima tahun yang diharapkan membawa nilai turun menjadi sekitar 45 dari nilai nominal (dan pengurangan setidaknya 10-20 adalah tipikal saat mengurangi istilah ke kehidupan yang diharapkan). Akhirnya, perusahaan mendapatkan pengurangan potongan rambut untuk mengantisipasi kerugian karena pergantian karyawan. Dalam hal ini, potongan rambut lebih lanjut dari 5-15 akan umum terjadi. Jadi, dalam contoh kita, 45 akan dikurangi lebih lanjut dengan biaya sekitar 30-40 dari harga saham. Setelah menambahkan volatilitas dan kemudian mengurangi penurunan jangka waktu yang diharapkan dan perkiraan kerugian, kita hampir kembali ke nilai minimum ESO: Menggunakan Model Binomial Menggunakan Black-Scholes untuk Menempatkan Nilai pada Opsi Saham (LifeWire) - Selama bertahun-tahun, perusahaan yang Pekerja dibayar dengan opsi saham dapat menghindari pengurangan biaya opsi tersebut sebagai biaya. Aturan tersebut berubah pada tahun 2005, ketika industri akuntansi memperbarui pedoman pembayaran berbasis saham, dalam peraturan yang disebut FAS 123 (R). Saat ini, perusahaan umumnya memilih salah satu dari dua metode untuk menilai biaya memberi karyawan opsi saham: model Black-Scholes, atau model kisi. Apapun yang mereka pilih, mereka harus mengurangi biaya pilihan dari keuntungan mereka, mengurangi pendapatan per saham. Model Black-Scholes adalah formula pemenang Hadiah Nobel yang dapat menentukan nilai teoritis suatu pilihan berdasarkan serangkaian variabel. Karena opsi memberi hibah kepada karyawan replika pilihan pertukaran yang diperdagangkan, peraturan Black-Scholes memerlukan beberapa modifikasi untuk pilihan karyawan. Persamaan modelnya rumit, namun variabelnya mudah dimengerti. Mereka juga sangat membantu dalam menentukan konsekuensi investasi pada perusahaan yang sahamnya memiliki volatilitas yang lebih tinggi. Untuk melihat apakah perusahaan menggunakan Black-Scholes untuk menilai pilihannya, dan asumsi yang dibuatnya mengenai opsi tersebut, periksa laporan kuartalan 10 triwulan terakhir di Situs Web Komisi Sekuritas dan Bursa Efek. Mengapa Pilihan Sulit Dipertimbangkan Ketika perusahaan memberikan bonus tunai 1 juta kepada chief executive officer-nya, biayanya jelas. Tapi ketika memberi CEO hak untuk membeli satu juta saham pada 25 saham di masa depan, biaya tidak mudah untuk digambarkan. Misalnya, pilihan bisa menjadi tidak berharga jika saham tidak pernah naik di atas 25 selama waktu opsi berlaku. Black-Scholes dapat menentukan biaya teoritis pilihan pada tanggal dikeluarkan untuk karyawan. Tiga faktor umumnya mempengaruhi harga opsi di bawah Black-Scholes, menurut the Options Industry Council, sebuah kelompok perdagangan: Opsi nilai intrinsik. Kemungkinan terjadi perubahan stok yang signifikan. Biaya uang, atau suku bunga. Model penetapan harga Black-Scholes mempertimbangkan harga saham dan harga target saat ini sebagai dua variabel penting dalam menetapkan harga pada opsi. Sebuah opsi panggilan, Anda mungkin ingat, memberi pemegang hak untuk membeli saham dengan harga target tetap dalam jangka waktu tertentu, tidak peduli seberapa tinggi kenaikan saham. Pertimbangkan dua opsi panggilan pada 10 saham yang sama - satu dengan harga target 12 dan satu dengan target harga 15. Seorang investor akan membayar lebih untuk opsi dengan target harga 12, karena saham tersebut perlu naik hanya 2,01 untuk Pilihan untuk menjadi berharga, atau dalam uang. Perhatikan bahwa faktor-faktor ini umumnya kurang signifikan untuk opsi saham karyawan. Itu karena perusahaan umumnya mengeluarkan opsi karyawan dengan target harga yang identik dengan harga pasar pada saat opsi tersebut dikeluarkan. Kemungkinan Perubahan Signifikan: Waktu Hingga Opsi Berakhir Dengan model Black-Scholes, pilihan dengan rentang hidup yang lebih lama lebih berharga daripada pilihan yang identik yang akan berakhir lebih cepat. Ini masuk akal: Dengan lebih banyak waktu untuk berdagang, saham memiliki peluang lebih besar untuk melampaui harga targetnya. Sebagai ilustrasi, pertimbangkan dua opsi panggilan identik pada saham ABT Corp. dan asumsikan saat ini diperdagangkan sebanyak 37 saham. Opsi yang akan berakhir pada bulan November memiliki empat bulan tambahan untuk naik di atas 43, jadi akan lebih berharga daripada opsi bulan Juli yang identik. Opsi saham karyawan sering berakhir bertahun-tahun di jalan, kadang satu dekade kemudian. Tapi karyawan sering menggunakan pilihan jauh sebelum mereka kadaluarsa. Akibatnya, perusahaan tidak perlu berasumsi bahwa opsi tersebut akan dilakukan pada hari terakhir dari keabsahannya. Saat menghitung biaya opsi, perusahaan biasanya akan mengasumsikan rentang yang lebih pendek - misalnya, empat tahun untuk opsi 10 tahun. Masuk akal mengapa mereka ingin melakukan ini: Di bawah Black-Scholes, istilah yang lebih pendek mengurangi nilai opsi dan dengan demikian mengurangi biaya opsi yang diberikan kepada perusahaan. Kemungkinan Perubahan Signifikan: Volatilitas Dengan Black-Scholes, volatilitasnya emas. Pertimbangkan dua perusahaan, Boring Story Inc. dan Wild Child Corp. yang kebetulan melakukan perdagangan dengan 25 saham. Sekarang, pertimbangkan opsi 30 call pada saham ini. Untuk opsi ini menjadi uang, stok akan perlu meningkat 5 sebelum opsi berakhir. Dari perspektif investor, pilihan pada Wild Child - yang berayun liar di pasaran - tentu saja akan lebih berharga daripada pilihan pada Boring Story, yang secara historis telah berubah sangat sedikit dari hari ke hari. Ada berbagai cara untuk mengukur volatilitas, namun semuanya bertujuan untuk menunjukkan kecenderungan saham naik dan turun. Implikasinya bagi investor adalah perusahaan yang harga sahamnya lebih fluktuatif akan membayar harga yang lebih tinggi untuk mengeluarkan opsi kepada karyawan. Suku bunga yang lebih tinggi meningkatkan nilai call option, menaikkan biaya penerbitan opsi saham kepada karyawan. Ketika Federal Reserve menaikkan suku bunga, hal ini cenderung membuat opsi saham hibah lebih mahal bagi perusahaan. Harga mempengaruhi harga opsi karena pentingnya nilai waktu uang dalam pilihan. Pertimbangkan seseorang yang membeli opsi untuk 100 saham ManyPenny Inc. dengan target harga 20. Investor hanya dapat membayar sejumlah kecil opsi namun dapat menyisihkan 2.000 untuk menutupi biaya akhirnya untuk melaksanakan opsi dan membeli 100 saham persediaan. Ketika suku bunga naik, pembeli opsi dapat memperoleh bunga lebih dari 2.000 cadangan tersebut. Akibatnya, ketika suku bunga lebih tinggi, pembeli opsi panggilan umumnya bersedia membayar lebih untuk opsi. Untuk Informasi Lebih Lanjut Dewan Standar Akuntansi Keuangan, dewan independen yang menetapkan prosedur akuntansi standar, memberikan pernyataan online tentang peraturannya tentang FAS 123 (R). Yang berkaitan dengan penetapan harga opsi saham karyawan dan kompensasi berbasis saham lainnya. Dewan Industri Pilihan menawarkan tutorial online mengenai opsi harga. Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Swedia memposting kutipannya dari tahun 1997, saat memberikan Penghargaan Nobel Ekonomi kepada Robert C. Merton dan Myron S. Scholes, yang, bekerja sama dengan the late Fischer Black, mengembangkan model penetapan harga opsi Black-Scholes.
No comments:
Post a Comment